Monte Carlo Simülasyon Metodu Nedir?

Monte Carlo simülasyon metodu, moleküler sistemin ilk bilgisayar simülasyonunun gerçekleştirildiği bir teknik olması dolayısıyla moleküler modelleme tarihinde özel bir yere sahiptir. Bir Monte Carlo simülasyonu bir sistemdeki her türün pozisyonlarına rastgele değişiklikler yaparak, yönelmeleri ve konformasyonları uygun olan yer ile birlikte konfigürasyonlar oluşturur. Monte Carlo metodu kullanılan birçok bilgisayar algoritması aslında bir çeşit rastgele-seçime dayanmaktadır. Moleküler simülasyonlarda Monte Carlo her zaman önemli örnekleme (importance sampling) denilen metodlar arasındadır. Bu metodlar düşük enerji hallerini oluştururlar ve bu durum özelliklerin tam olarak hesaplanmasını mümkün kılmaktadır. Atomların pozisyonlarından sistemin her konfigürasyonun potansiyel enerjisini diğer özellikler de dahil olmak üzere hesaplayabiliriz. Yani Monte Carlo metodu partiküllerin pozisyonlarının 3N-boyutlu uzayda modeller. Monte Carlo metodunda Moleküler Dinamik simülasyonunda olduğu gibi momentum terimi yoktur.

Bir Monte Carlo programını oluşturmak için Metropolis Monte Carlo metodunun gerekliliklerini bilmek gerekmektedir. Simülasyonun her iterasyonunda yeni bir konfigürasyon oluşmaktadır. Bu genellikle, bir rastgele sayı oluşturucusu kullanılarak rastgele seçilen tek bir partikülün kartezyen koordinatlarında rasgele değişiklik yapılarak olmaktadır. Eğer bir rastgele sayı oluşturucusu 0 ile 1 aralığında sayılar (ζ) oluşturursa, koordinatlar aşağıdaki gibi değiştiğinde hem pozitif hem negatif yönlere hareket olabilmektedir:

xyeni=xeski + (2ζ-1)δrmax
yyeni=yeski + (2ζ-1)δrmax
zyeni=zeski + (2ζ-1)δrmax

İyi bir rastgele sayı x, y ve z olmak üzere her üç yön için oluşturulur. δrmax, herhangi bir yöndeki maksimum olası yerdeğiştirmeyi ifade etmektedir. Daha sonra, yeni konfigürasyonun enerjisi hesaplanır fakat bunun için bütün sistemin enerjisini tekrar hesaplamaya gerek yoktur, sadece partikülün hareketini içeren toplamı hesaplamak yeterlidir. Sonuçta, Monte Carlo simülasyonunda kullanılan komşu listesi her atomun bütün komşularını içermelidir çünkü hareket eden atomla etkileşimdeki bütün atomların belirlenmesi gerekmektedir. Yeni konfigürasyonlar oluşturulurken ve enerjileri hesaplanırken periyodik sınır şartları ve minimum şekil kabulü hesaba katılmalıdır. Eğer yeni konfigürasyon öncekinden daha düşük enerjiliyse, yeni konfigürasyon bir sonraki iterasyonun başlangıç noktası olarak tutulur. Eğer yeni konfigürasyon öncekinden daha yüksek enerjiliyse, Boltzman faktörü (exp(-∆V/kBT)) 0 ile 1 arasındaki bir rastgele sayı ile kıyaslanır. Eğer Boltzman faktörü rastgele sayıdan büyükse, yeni konfigürasyon kabul edilir; değilse reddedilir ve başlangıç konfigürasyonu bir sonraki hareket için tutulur. Kabul edilmiş durumu kısaca şu şekilde yazabiliriz:

rastgele(0,1)≤ exp(-∆V(rN)/kBT)

Her iterasyondaki hareketin boyutu, maksimum yerdeğiştirme δrmax ile ifade edilir. Bu ayarlanabilen bir parametredir ve genellikle denenen hareketlerin yaklaşık %50’si kabul edilecek şekilde seçilir. Eğer maksimum yerdeğiştirme çok küçükse, bir çok hareket kabul edilebilir ve birbirine çok benzer durumlar oluşur. Eğer çok büyük δrmax seçilirse, bir çok denenen hareket reddedilecektir çünkü istenmeyen üst üste gelmelere sebep olacaktır. Maksimum yer değiştirme, kabul edilen hareketlerin oranının sonuçları saklanarak istenilen kabul oranına ulaşılmak için program çalışırken otomatik olarak ayarlanabilir. Eğer çok fazla hareket kabul ediliyorsa, maksimum yerdeğiştirme arttırılır; çok azsa, azaltılır (Leach, 1996).